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關於異分母分數加減的問題…

一般五年級的小朋友對於基本的分數加減都不太有問題,但遇到”比較”的題目,他們就會轉不太過來。題目如下:

簡單的:甲數比乙數大12分之5,乙數是15分之7,問甲數是多少?

     這種只要寫出 甲=乙+5/12
                 再把乙7/15直接帶入
                 學生通常都可以很快算出甲

複雜一點:甲數比乙數大3又5/6,丙數比乙數大40/7,
甲數和丙數哪一個比較大?甲數和丙數相差多少?

  列式:甲=乙+3又5/6
                    丙=乙+40/7

  小學生好像很怕這種問題,他們會一直覺得好像少了一個條件
就覺得根本解不出來,但這題根本就沒有要求要解出某數是多少。他們很容易被題目騙

   第一個問題 就比較兩個分數大小 基本上不會有問題

   第二個問題 就會覺得我不知道數字阿 怎麼比
                                 會覺得乙一定要算出來才能比較

     請問要用什麼方式解,才能讓學生快速理解呢?

[再變化]
生活上相關:

題目1   甲繩比乙繩長3/4公尺,丙繩比乙繩短2又7/8公尺,
請問 甲繩比丙繩長幾公尺?

   列式:甲=乙+3/4
              丙=乙-2又7/8

         如果用代數的方法解,一般小學生好像真的沒辦法理解
         就會有聽沒懂。
         用畫圖的學生又嫌麻煩,
         但假如是在應用問題裡就必須要有算式。
  

題目2    狗狗五月體重比四月重了17/5公斤,
    四月體重又比三月重了3/4公斤,
    請問 狗狗 五月和三月的體重相差多少公斤?

            這問題也很類似,
   但轉成不是數字的東西,
   放在算式裡他們就又看不懂

    請問這類型的題目,還有其他的方法嗎?

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乘法教學時,如何引導二年級學童進行單位量的轉換?

乘法是小學整數教學的重點,而二年級在進行乘法教學是以連加算式作為其前置經驗,

再由幾有幾個漸引到幾的幾倍,經由這檥的訓練,大多學童都能順利學得乘法算式的規則,

但有時只要題目一變更,學童就產生混淆,尤其是那些程度較差及已先熟背九九乘法表的學童,

有什麼教學策略可以協助學童更加理解乘法的意義?

例題1:

4+4+4+4+4+4=24

4有6個;4的6倍,乘法算式:4*6=24

但題目改成6個4,寫出乘法算式,許多學童不加思索就寫出6*4=24

例題2:

6個5元是多少元?

有許多學童的答案為6*5=30

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109713030

由於上一次的問題較廣,所以新增了這個問題。
雞兔同籠對小學生而言是個較困難的問題,
例如:籠中有雞兔100 隻,雞兔足數共有248 隻,問雞兔各有多少隻?
 假裝全部都是雞,那就會有200隻腳
 可是現在卻有248隻腳,
 因為每把一隻兔子看成雞,就會少算兩隻腳
 總共少算248-200=48
     48÷2=24隻兔子
 所以共有24隻兔子,76隻雞

在當學生明白雞兔同籠的關係與算法後
企圖引入較難的雞兔同籠問題
但是當發現進入稍為抽象一些的成績問題時
學生似乎較難聯想兩者的關係
題目如下:
某小學舉行數學比賽,一共出了10 道題目,答對一題得10 分,答錯一題反扣
5 分(不答亦算答錯),小明得了70 分,問他答對幾題?

當採用相同方法解釋時,他思考了許久才終於明白。
或許是因為成績較雞兔更抽象的原因

所以我想請問針對「成績類型」的雞兔問題時,
有沒有其他更佳的解題或解釋方式呢?

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實務發問109713026

我的小朋友心算能力很好,簡單算式不喜歡寫計算過程,複雜的話才會勉強紙筆計算,答錯率並不高,相對的他的數學也很好,可是在數線和公因數的問題上,他都連續答錯了,表示他在觀念上有些迷失。

數線:在數線上,從1350的位置先向左移786單位,再向右移650單位後的點是哪一個數?列成一個算式做做看。      若題目沒有提要列式,他一定會心算,1350+786-650=1486

公因數:一堆橘子平分給8人或平分給9人,都恰好可以分完。橘子數(不是)3的倍數。

想請問:除了觀念的釐清和一再提醒之外怎麼樣去幫助學生不要就題目直觀判斷計算,雖然大部份時候都是對的,但一定會有例外的狀況,或者進而培養學生逆思考?

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實務發問 109613030

學生具有混合四則運算的先備知識,以及基礎的計算能力。

對於下列混合型題目,他能算出正確的答案。

EX : 100-60÷2×3=(  )

 

學生具備等量公理的初步認識,也懂得如何解決等式中有未知數的問題於是我將算數轉換成代數的概念

EX : 等腰三角形的一腰長為x公分,底邊長為公分,則此三角形的周長為多少公分?

學生能列出下列式子表示周長:x×2+3

 

因此我出了下列題目:

EX : 42÷(x+16)=2

 

學生會寫出下列運算式子:

42×2-16=84-16=68

所以 x=68

 

我問學生為什麼這樣做,學生說「2」把從等號另外一邊移過去的時候,

「÷」的要變成「×」的,然後式子就會變成「42×2=(x+16)」,最後將數字16移項,「+16」變成「-16」,就得到x的答案了。

 

學生應該是熟記了運算口訣,但對於等號是代表一種等價關係,等號左右兩邊的數量必須是相等的概念仍不熟悉。因此我使用了在等號兩邊同時做加減乘除,代入為什麼「-」移到等號另一邊為「+」;以及「÷」移到等號另一邊為「×」的口訣,讓學生知道兩者之間的關係性。

x+16=21

x+16-16=21-16

x=5

 

學生說他能理解等式左右同加減乘除一個數時,等號是仍然成立。因此我又請學生算下列題目:

EX : 23-14+x=30

 

學生列式如下:

30+14-23=14-23=

 

最後算不出答案。

我問學生為什麼會這樣算呢? 為什麼最後會寫出14-23,因為等號兩邊同時要「+14」和「-23」,但是學生卻忘了原本題目所給予的23-14也該納入式子內。

 

問題: 除了口訣和等號兩邊同時相加減外,想請問有其他方式可以提升學生對於等號概念以及符號未知數的理解嗎?

 

 

 

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