短除法的最大公因數和最小公倍數

譚老師您好:我是10號蔡榛霓,我想請問一下,以前我們學數學的時候,短除法的最大公因數和最小公倍數常常會搞混,不知道如何可以讓學生分清楚,謝謝您。

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短除法的最大公因數和最小公倍數 有 2 則回應

  1. pai3290 說道:

    回想起來,小時候跟著老師一個步驟一個步驟的學著用短除法來求最大公因數或最小公倍數時,好像也沒有所謂的懂不懂?只是除呀除的,最後是只要把左邊的數相乘;還是從左到下的數全都要乘起來?一開始也是傻傻分不清楚,做多了,使用辭義判斷:倍數是比較大的數,反之則是因數。也就解決了所有的問題。
    現在想想,若要學童跟著使用這種學習策略來學短除法,還真是說服不了自己的良心。
    短除法是使用質因數分解法求最大公因數時的簡要記錄,例如:
    2)18,24
    3 )9,12
    3 4
    應紀錄成
    18=2×3×3
    24=2×3×4=2×3×2×2
    透過質因數分解,尋找組成這些整數的共同基本元素,
            18=2×3×3
    24=2×3×2×2
    最後找出其最大公因數是2×3=6
            18=2×3×3=6×3
    24=2×3×2×2=6×4
    再判斷其最小公倍數是6×3×4=2×3×3×4
    國小學童是否能夠理解短除法解題的意義? 或者該在國小階段就先學會質因數分解法?
    個人認為,如果學童的數學理解力高於一般的水準,也提出了對短除法意義的疑問時,(註:現行課程中,國小應無短除法的教學;但97正綱已將短除法列入六年級的學習項目)老師或家長均可適時予以釋疑。但若學童尚未接觸到短除法,則國小階段仍以找出所有的公因數,再透過比較活動找出最大的公因數為宜。例如:
      18的因數有1、2、3、6、9、18
      24的因數有1、2、3、4、6、8、12、24
      公因數是:1、2、3、6
      所以最大公因數是6
    最小公倍數的求法一樣是列舉法,找出部份範圍內的倍數,再透過比較活動得到答案。例如:
       18的倍數有18、36、54、72、90……….
       24的倍數有24、48、72………..
       所以最小公倍數是:72
    以上小小的心得分享,希望能對您有用。更希望大家一起來耕耘數學教育這塊園地。

    • ning 說道:

      謝謝詳細的說明
      其實概念發展應有其漸進性, 即先因數、 倍數 , 再到公因、倍數 , 最後質數 、 質因數。
      短除法是簡潔的記錄工具,卻幾乎從質因數著手, 能依指令操作,卻不容易解釋清楚。
      其實,概念學習的確須一步步來, 教學順序也非常重要 !!
      如列舉法可以是找出因數、 倍數的第一步,但找出因數、 倍數的方法並不是惟一的,曾輔導一位學生,當時是找出24 與36的公因數,學生完全拒絕作答,只一味的說我不會,為了解其是否理解因數,經協商只做24的因數;經觀察學生作法才恍然大悟,原來其找因數的方法是逐一計算, 24的因數居然從1到24分別列出24÷1、24÷2、24÷3、24÷4……,看到他無奈的表情,我也深表同情..
      其實,若能從操作上入手,可以利用拼成長方形的方式找出A=B*C的關係,
      學生從嘗試錯誤中找到答案應更有趣。

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